Zambullidas: septiembre 2011

+	Miniaturas enormes

«A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro.»

Jorge Luis Borges, “La Biblioteca de Babel”

Si sustituimos letras por jugadas y libros por partidas, el conjunto de las partidas posibles del ajedrez equivaldría a una miniatura del conjunto de libros de la Biblioteca de Babel (antes de que una “elegante esperanza” la haga “ilimitada y periódica”, o sea, antes de que ese conjunto deje de ser finito).
Veamos esa miniaturización de un monstruo en otro, que a su vez tendrá como miniatura al universo.

1.

No las unidades, obviamente, pero sí el tipo de unidades en juego en uno y otro caso es el mismo o muy similar, al igual que sus relaciones de integración sucesiva: los caracteres (incluido el espacio en blanco, que separa grupos de otros caracteres –es decir, palabras) se integran en libros y los libros en la Biblioteca total, como las jugadas en partidas y las partidas en el conjunto de las que se puedan hacer en el ajedrez.
En el libro Álgebra recreativa, de Y. Perelman, matemático soviético, encontramos la siguiente cita (Capítulo 1, recreo 11, “Cantidad posible de partidas de ajedrez”):

«En el libro La matemática de los juegos y distracciones matemáticas, de M. Kraitchik, matemático belga, encontramos el siguiente cálculo:
“Al mover la primera pieza, las blancas tienen 20 jugadas a elegir (16 jugadas con los ocho peones, cada uno de los cuales puede avanzar un escaque o dos; y dos jugadas de cada caballo). A cada jugada de las blancas, las negras pueden contestar con cualquiera de esas variantes. Combinando cada movimiento de las blancas con cada uno de las negras tendremos 20 × 20 = 400 variantes después de la primera jugada por ambas partes.
Después del primer movimiento, el número de jugadas posibles es aún mayor. Si las blancas han movido, por ejemplo, e2 - e4, para la segunda jugada tienen ya 29 variantes a elegir. En lo sucesivo, el número de jugadas posibles es todavía mayor. Tan sólo la reina, encontrándose, por ejemplo, en el escaque d5, puede hacer 27 movimientos (suponiendo que todas las casillas donde puede ir estén libres). Sin embargo, para simplificar el cálculo, nos atendremos a las siguientes cifras medias: 20 variantes para cada una de las partes en las primeras cinco jugadas; 30 variantes para cada parte en todas las demás jugadas.
Admitamos, además, que el total de jugadas en una partida normal, como término medio, sea 40. Partiendo de este supuesto, las partidas posibles serán:
(20 × 20)⁵ × (30 × 30)³⁵ ”»

Luego de hacer las «transformaciones y simplificaciones» necesarias «para determinar la magnitud aproximada de esta expresión», el citado Kraitchik concluye:

«Este número deja muy atrás a la consabida cantidad de granos de trigo pedida como premio por la invención del ajedrez (2⁶⁴-1 ≈ 18 × 10¹⁸). Si toda la población del globo terrestre jugara al ajedrez el día entero, moviendo una pieza cada segundo, para agotar todas las posibles partidas de ajedrez, ese juego general y permanente duraría ¡no menos de 10¹⁰⁰ siglos!»

Recordemos que ése es el número de partidas de ajedrez de 40 jugadas cada una. Si se hace el cálculo con partidas que duran lo máximo que el reglamento de la FIDE posibilita, 5.899 jugadas, el número de partidas (el de todas las reglamentarias posibles) se elevaría a unas 10^18.900, según estimó Nenad Petrović.

2.

Aun aumentado al máximo, este número es dejado muy atrás por la cantidad de libros que tendría la incesante y casi vacía Biblioteca de Babel si no fuese periódica o que, si lo es (y en los términos de esa «elegante esperanza»), tiene cada uno de los períodos que la van llenando.
En “Arquitectura fantástica y ‘La Biblioteca de Babel’”, página 546 del libro κηπος, Homejaje a Eduardo J. Prieto (Paradiso, Buenos Aires, 2000), Pablo Martín Ruíz calcula esa cantidad y la compara con la de partículas que se cree tiene el universo:

«¿Cuál es el tamaño de la Biblioteca? Para tener una idea podemos calcular la cantidad de libros que los estantes de los hexágonos de la Biblioteca contienen. Los datos para el cálculo son los siguientes: páginas por libros: 410; líneas por página: 40; espacios disponibles por línea: 80; caracteres totales (22 letras, punto, coma y espacio en blanco): 25. Los espacios disponibles por libro resultan de la multiplicación de 410 × 40 × 80 = 1.312.000. La cantidad de maneras distintas de completar el primer espacio de cada libro es igual a la cantidad de caracteres, o sea, 25. La cantidad de maneras distintas de completar los dos primeros espacios es 25 × 25. Siguiendo con este procedimiento, la cantidad de maneras distintas de completar todos los espacios de cada libro (es decir, la cantidad total de libros de la Biblioteca) surge de multiplicar 25 por sí mismo 1.312.000 veces. Esto se escribe 25^1.312.000. Como número es modesto: uno puede fácilmente agregar ceros a voluntad, tanto en la base como en el exponente, y aumentar el número tantas veces como quiera. Como cantidad es monstruosa: tengamos en cuenta solamente que la cantidad total de partículas subatómicas –protones, neutrones, electrones– que los físicos calculan para el universo, para los miles de millones de estrellas y galaxias del universo (si es que el universo resulta de algún modo similar a como ellos lo imaginan), es de 10⁸⁰. La cantidad de libros de la Biblioteca es inmensamente superior a esa cantidad de partículas, y no hay más que pensar en los millones de átomos que conforman cada libro, para ver que la Biblioteca, aun sin ser periódica, es inmensamente mayor que nuestro universo.»

Si fueran cantidades de lo mismo, 10⁸⁰ sería antes una miniatura de 10^18.900, que también sería una miniatura de 25^1.312.000.

3.

Aun si se produjo 1 libro por segundo, la antigüedad de la Biblioteca también supera por mucho a la del universo, con sus modestos 13.700.000.000 de años. Pero es un «número, aunque vastísimo, no infinito», tanto el de libros como el de segundos, que son el mismo.
Cuando ese total finito se convierte en el período de un eterno retorno, cuando los libros pasan de ser únicos a estar infinitamente repetidos, recién ahí su lectura requiere un viajero eterno; recién entonces los segundos de antigüedad babélica son infinitos y puede decirse que la Biblioteca «existe ab aeterno» (¿por qué el «corolario inmediato» de esto «es la eternidad futura del mundo»?); recién entonces el presente es el límite de una infinitud actual: la de segundos, días o años de una eternidad pasada.
La edad del universo es una miniatura de la edad de la Biblioteca no periódica (en años, 25^1.312.000 ÷ 31.536.000), que a su vez es una miniatura de la edad de la Biblioteca periódica (ℵ_o años).

+	Un mérito colectivo _{(De uniones fuertes y unidades significativas)}

Ponderar un tamaño (por ejemplo, a los fines de liberar espacio en un disco rígido) puede implicar evaluar un mérito colectivo, no uno individual. Si además de que puede lo hace en todos los casos, es otra cuestión. Me interesa el caso puesto como ejemplo, que debería alcanzar para justificar el puede. Para disimular su redundancia, la argumentación se presenta con dos tomas.

Toma 1

Si 170 MB empieza a ser mucho, no es porque en sí mismo 170 MB sea mucho, sino porque una colección de archivos con 170 MB cada uno efectivamente constituye una merma significativa de espacio y, por lo tanto, ése es un número a partir del cual importa mover archivos a un disco rígido externo (por ejemplo). Redundo: no es poco el espacio que ganamos eliminando todos los archivos de 170 MB para arriba.
Hacia abajo, tienen que sumarse muchos archivos de 50 MB, por ejemplo, para representar una porción significativa de espacio liberable en un disco de 39,7 GB con apenas 2 libres (que es 1 menos del espacio comprometido para la memoria virtual, la que usa el sistema cuando se ve desbordada la RAM de 1 GB).

Toma 2

Lo que importa del tamaño de un archivo es cuántos iguales o similares hacen falta para sumar una cantidad significativa de espacio. Si muchos, esa medida –ese sumando– no es un cantidad significativa; si pocos, sí. Para un disco como ése ganar de una vez o de pocas 500 ó 600 MB ya es importante, y 1 GB lo es indudablemente: ya con pocos archivos de esos tamaños se alcanza una limpieza rápida.
Vuelvo a redundar. No vale en sí mismo tal o cual tamaño; vale la potencia de su repetición, qué fuerza haga la unión de n archivos iguales o similares, o sea, cuánto acelere la liberación de espacio. Para ese disco, una unión con tamaños de 16, 50 ó 70 MB equivale a un paso corto; la misma unión con tamaños de 170 ó 200 MB equivale a un paso largo; de 500 MB para arriba, a una zancada.

+	Acontecimiento

Toma 1

1.

O hay cambio o hay continuidad entre dos momentos de la historia de una identidad. Esos momentos están hechos, por ejemplo, de estados, ubicaciones, identidades, rasgos de identidad, etc. Tomemos, por caso, una secuencia de estados.
Por un lado, un estado deriva de un acontecimiento: es el resultado de una acción o proceso (algo pasó: la vaca murió y entonces está muerta, por ejemplo) o de una omisión (algo no pasó: la vaca no murió y entonces está viva).
Por otro lado, un acontecimiento deriva de la diferencia entre dos estados: no percibimos (el instante preciso de) la muerte de la vaca; vemos en un instante, tal vez durante un tiempo, una vaca que está viva, y vemos en otro instante una vaca que está muerta; declaramos que las dos vacas distanciadas en el tiempo son una (o, lo que es lo mismo, que la vaca es una identidad que tiene continuidad en el tiempo*) e inferimos de aquella diferencia de estados algo que la provocó: lo llamamos acontecimiento, hacemos de los dos estados los extremos de un cambio y concluimos que la vaca murió.

En esta perspectiva, no tiene sentido preguntarse si en el instante en el que la vaca muere está viva o está muerta, porque la muerte de la vaca no tiene lugar en ningún instante de la fluencia física del tiempo y del mundo; sólo tiene lugar en nuestra intelección.
El hecho de que pueda identificar los estados de todos y cada uno de los instantes de un devenir excepto el que le asigno a ese devenir prueba que estado y acontecimiento son cosas diferentes. En el momento de su muerte, la vaca no está ni viva ni muerta, porque ahí hay sólo devenir, no identidad en tal o cual estado; no hay estado de una identidad porque no hay, en el devenir, identidad alguna: se pasa de ser a no ser (una vaca en estado X) y de no ser a ser (una vaca en estado Z).

2.

Detrás del borde del edificio donde está situado el balcón desde el que miro, hay una luminosidad que crece en intensidad y cuya forma de semicírculo se agranda. En rigor, esos cambios no los percibo; su lentitud me los hace inaprehensibles. Los afirmo porque los infiero: en algún momento la diferencia de intensidad adquiere una magnitud suficiente como para persuadirme de que ahí hubo un incremento.
Por tratarse del resplandor de la luna, todavía tapada, el incremento de intensidad es acompañado por un desplazamiento, que es de hecho el que produce la ilusión de aquel incremento (la luna no está brillando más que antes, si se me tolera la obviedad; sólo está acercando su arco al borde del edificio). Que se trate de un incremento ilusorio no importa; que lo acompañe el desplazamiento que lo inventa es aleatorio. Basta imaginarnos en su lugar una fuente de luz fija, cuyo fulgor aumenta con similar lentitud, para notar que un incremento, genuino e independiente, involucra sólo una diferencia entre dos momentos, con prescindencia de cualquier referencia espacial que no sea el punto donde está.
Este rasgo es propio de cualquier estado; para pasar de encendida a apagada la vela no necesita dos locaciones distintas, sino suficientemente dos momentos diferentes, uno para cada estado. Pero como esos datos no son separables (eso también dice la famosa frase de Heráclito “No nos bañamos dos veces en el mismo río”), la diferencia siempre es entre un combo de un momento y un lugar y otro. En cualquier caso hay cambio: de estado, si momento y lugar difieren de un combo a otro; de situación, si sólo difieren los momentos (reposo simple) o sólo los lugares (reposo múltiple: bilocación) o ambos (desplazamiento).

Finalmente, la luna llena empieza a asomar en un lateral del edificio. La referencia de ese borde recto colabora para que nos percatemos de su desplazamiento mucho antes de lo que lo haríamos con la luna en medio de un cielo urbano despejado, con pocas estrellas visibles. Pero por mucho que usemos esa línea y nos concentremos en nuestra observación, nunca vemos moverse a la luna. Nuevamente, damos fe de algo que en ningún instante percibimos que sucede, sino que en cierto momento de la contemplación entendemos que ha sucedido. Como vimos, comparado con un incremento de luminosidad el movimiento se infiere de una diferencia doble: en dos momentos distintos hay dos posiciones distintas.
Por supuesto, es la lentitud de su desplazamiento por el cielo lo que hace inaprehensible ese movimiento. Alguien podría querer convencernos de que el movimiento es algo positivo, no la lectura de una diferencia entre dos ubicaciones, y para ello podría quedarse fotografiando o filmando la luna unos minutos, para después pasarnos la secuencia capturada a una velocidad perceptible. Pero no debe confundirse esta animación con el movimiento mismo. La cámara no registra nada distinto a lo que registra uno: cuadros estáticos, en cada uno de los cuales hay una luna quieta, como dirían los eleatas de la flecha en vuelo. Un movimiento rápido no es algo cualitativamente diferente a uno lento: aceleremos o desaceleremos la proyección de nuestra película, ésta seguirá consistiendo en una secuencia de cuadros inmóviles.

3.

“Una de las escuelas filosóficas de la India –escribe Borges en “Historia de la eternidad”– niega el presente, por considerarlo inasible. La naranja está por caer de la rama o ya está en el suelo, afirman esos simplificadores extraños. Nadie la ve caer.” Entre el estado de una naranja todavía colgada y el estado de un naranja ya caída se sitúa el acontecimiento, cuya negación implica y equivale a la del presente.
Demos o no crédito a esa escuela, podemos detallar ciertas operaciones que nos conducen a la corporización de un acontecimiento (es decir, a verlo como algo positivo). Nos consta que hay dos situaciones o escenas diferentes y no simultáneas: la de una naranja que cuelga, la de una naranja que está caída. El primer paso para gestar un acontecimiento es considerar que las dos naranjas son una, como ya se dijo de la vaca.
Aceptada esta identidad, la única posibilidad que queda es postular un cambio. (Si no aceptáramos esa identidad, veríamos dos naranjas, ni cambiantes ni inmutables: ajenas al tiempo y su devenir, constituidas en abstracto, en una trama de relaciones de identidad y diferencia con otras.) La postulación de esa identidad y de ese cambio nos da una continuidad: la de un individuo en la fluencia del tiempo, al que le sucede cambiar o no (es decir, permanecer).
Resuelto que las dos naranjas son la misma, la diferencia entre sus dos ubicaciones nos lleva a leer o ver ahí un acontecimiento: se cayó. No vemos la caída; la entendemos. Y no se trata de un razonar por indicios, sino de la esencia misma del concepto de cambio. Porque aun si fuésemos testigos de eso que llamamos caída, nuestro testimonio no variaría del que habla de aquellas dos ubicaciones; sólo que éstas nos parecen lo suficientemente distantes como para intercalar ahí inductivamente un evento, mientras que entre las ubicaciones de una caída nos parece que no hay distancia suficiente para intercalar algún otro evento, que es todo un solo evento.
Y tampoco es que no estemos habituados a ese tipo de operación: lo hacemos cuando miramos la luna y decimos que se movió. No vemos que se mueve; pero al cabo de un tiempo resolvemos aceptar que no está en la misma ubicación que antes y entonces decimos que se ha movido. El movimiento no nos consta; nos consta la diferencia de dos ubicaciones, a la que explicamos mediante la institución del movimiento. Así como el movimiento no es más que el efecto de esa diferencia, tan negativo como eso, otros acontecimientos, que en vez de poner en juego ubicaciones ponen en juego estados, son el efecto de una diferencia de estados, que es todo lo que percibimos. Lo otro es elaboración de nuestro intelecto, muy útil y funcional, pero elaboración al fin.
¿Por qué percibimos estados y ubicaciones de una identidad? Porque son permanencias; su temporalidad es la duración. Los acontecimientos, por su parte, son cambios; su temporalidad es la de un instante.

Toma 2

La aprehensión del universo se debate entre dos metáforas. Una le cree a lo que hay; la otra, a lo que ocurre. Según la primera, los acontecimientos son una ilusión intelectual producida por la variedad de estados y ubicaciones que la conciencia recorre en un orden cuya descripción genera la figura del acontecimiento como explicación o imagen de ese recorrido (de la conciencia o de la realidad) por ubicaciones o estados.
En la segunda metáfora, lo real (la acción) es lo que ocurre, y lo ilusorio (el efecto) es lo que hay. Los estados y las ubicaciones son las huellas que dejan los acontecimientos sobre el universo, que surcan. O en todo caso el universo, aquí y ahora, no está hecho de acontecimientos, sino de los estados y las ubicaciones que resultan de los acontecimientos. Los acontecimientos tejen en cada instante el universo actual entretejiendo estados y ubicaciones. El cambio de estado o de ubicación es un cambio del universo, una deformación o torsión que soporta el universo. Ya no es un espacio a surcar, sino un objeto cuyas modificaciones y alteraciones tienen la forma de (son) acontecimientos.
Un acontecimiento es en sí una hoja de ruta cuyos hitos son estados o ubicaciones sucesivos. La morfología de esas encrucijadas es sencilla: cada estado o ubicación puede ser sucedido por uno idéntico (hay permanencia) o por uno no idéntico (hay cambio). La pelota que no se mueve puede seguir sin moverse o puede moverse. En este caso, puede moverse en una variedad radial de puntos cardinales, con una variedad a su vez amplia de velocidades, duraciones, ritmos, etc. La historia discurre tomando cada vez una opción del menú y desechando el resto, de estado en estado y de ubicación en ubicación.