La demora veloz



      El 7 de enero de 2009, en la terminal de micros de Bariloche, escucho por la ventanilla de la empresa Ko Ko:
      “Hay dos micros a San Martín de los Andes. Uno tarda más que el otro, pero llega antes”.

Pensemos en una travesía de 400 kilómetros rectos. A una velocidad constante de 100 km/h, en 4 horas habremos cubierto esa distancia. En cambio, si cada 100 kilómetros reducimos a la mitad la velocidad (50, 25 y 12,5 km/h), los 400 kilómetros los haremos en 15 horas; si la duplicamos (200, 400, 800 km/h), los haremos en 1 hora con 52 minutos y medio.
Declaremos lo obvio: entre la velocidad y la duración de un viaje hay una relación inversamente proporcional: cuanto más rápido voy hacia mi meta, menos demoro en llegar (si llego antes que uno que tarda menos, necesariamente es que parto antes, ni a la vez ni después). En el límite inferior, si cuanto menos rápido voy más demoro, la quietud hace eterno el viaje (o, si se prefiere, le borra la diferencia respecto de una mera estadía). En el límite superior, donde la velocidad es instantánea, se da el caso de una bilocación: en el mismo instante, estoy en el punto de partida y en el punto de llegada de mi pista recta.
En una pista circular, la largada y la meta coinciden; hágase instantánea la velocidad del viaje y también coincidirán sus momentos. Estoy aquí y ahora: puedo entender que no me he movido ni he transcurrido, o que me he movido en círculo a una velocidad instantánea. Si descuidamos la lógica, el vértigo de esta noria puede ser peligroso para la identidad.

En rigor, más que de una bilocación se trataría de una multi-bilocación –que redunda en una omnipresencia rutera–, ya que también estoy en todos los puntos intermedios, cualquiera de los cuales puede ser la meta de mi viaje (o es ya, mejor dicho, la meta de alguno de mis infinitos sub-viajes: con una velocidad instantánea, ahí donde es posible que esté, estoy; a esa velocidad, las localizaciones experimentan la misma indiferenciación entre lo posible y lo real que tienen los libros en la Biblioteca de Babel, y por la misma razón: todas las combinaciones posibles están actualizadas). Justificar la multi-bilocación y precisar la cantidad de esos instantáneos sub-viajes eleáticos son tareas concurrentes.
Supongamos que estoy en el kilómetro 0 y mi meta está en el kilómetro 8. Instalado en una velocidad instantánea, estoy en el punto del kilómetro 0 y en el punto del kilómetro 8 a la vez (20= 1 bilocación). Que a la vez estoy en todos los puntos intermedios, en términos dicotómicos se desarrolla así: por un lado, al mismo tiempo estoy en el punto del kilómetro 0 y en el punto del kilómetro 4, y en el punto del kilómetro 4 y en el punto del kilómetro 8 (21= 2 bilocaciones); por otro lado, al mismo tiempo estoy en el kilómetro 0 y en el 2, y en el 2 y en el 4, y en el 4 y en el 6, y en el 6 y en el 8 (22= 4 bilocaciones); etc. Así, las crecientes dicotomías de mi presencia acaban situándome en todos los puntos del continuo: siendo que hay el doble de puntos que de bilocaciones, 20, 21, 22, 23,... 2ℵo bilocaciones (o viajes instantáneos) implican 2ℵo × 2= 2ℵo puntos, cualquiera sea la longitud de mi pista (el número de posiciones que se pueden marcar en un segmento no es mayor a mayor longitud del segmento, sino igual).

Cualquiera sea la velocidad usada, mientras ésta observe una relación inversamente proporcional con la duración del viaje, a nadie se le ocurrirá argumentar que los puntos de origen y de destino son el mismo (en una pista abierta, como una recta). Es esa relación particular entre la velocidad y la duración del viaje lo que garantiza –y aquello de lo que se deduce– que la largada y la llegada son diferentes. Y puesto que si no lo fueran no habría viaje, éste es posible gracias a que presenta aquella relación inversa. Si no se tratase de un rasgo decisivo, el concepto de viaje sobreviviría a su alteración; ensayarla nos demostrará que ese no es el caso.
Postulemos entonces una relación directamente proporcional entre la velocidad y la demora; vale decir: cuanto más rápido vaya, más tardaré en llegar. En lugar de la desaceleración en un viaje, pensemos esta vez en algo equivalente: una secuencia de viajes con velocidades constantes que decrecen de uno al otro (por ejemplo, según una regresión geométrica). Así, si el primer viaje tiene una velocidad de 100 km/h y una duración de 1 hora, el segundo tiene una velocidad de 50 km/h y una duración de 1/2 hora; el tercero es a 25 km/h durante 1/4 de hora; etc. La aceleración nos proyecta hacia la eternidad de la travesía en la velocidad instantánea; la desaceleración, hacia la consumación del recorrido en la mera quietud: si cuanto más desacelere menos tardaré en llegar, ahí donde alcance la quietud habré llegado. Pero la quietud es ya el estado inicial del viaje, la velocidad propia del punto de partida. Otra vez (pero ahora en una pista que no vuelve), la escena de una quietud bien puede corresponder a la de un viaje que no ha empezado (y ese punto es su punto de origen aún no abandonado) o a la de un viaje que ya se ha consumado. (Esta indiferencia le haría discurrir al Zenón de un universo semejante –donde sólo la agitación sería razonable– una aporía sobre la ilusión o la quimera del estado de reposo.) Juzgado desde el nuestro, en un universo cuyos puntos de largada y de llegada coinciden, no puede haber movimiento.

Actualicemos nuestro diccionario de sinónimos: la ausencia de movimiento, la identidad entre la partida y la meta, la velocidad directamente proporcional a la demora.

Hay 4 comentarios:

chicoverde
2 de diciembre de 2008, 18:48

"Esta indiferencia le haría discurrir al Zenón de un universo semejante –donde sólo la agitación sería razonable– una aporía sobre la ilusión o la quimera del estado de reposo"

esto me hizo reir bastante, aliviado, porque entonces algo te seguí

para cuando el seminario "Matemáticas para estudiantes de Letras"?


El zambullista
9 de marzo de 2009, 18:28

Un año antes de ese encuentro, que en realidad fue el 15 de enero del 2008, yo leía esto (Georg Cantor, Fundamentos para una teoría general de conjuntos, Crítica, Barcelona, 2006, página 277):

«Sabemos que Cantor y Dedekind se vieron por última vez el 4 de septiembre de 1899, día en que el primero acudió de visita a Brunswick. Tenemos noticias de ellos por una divertida coincidencia: cinco años más tarde el Calendario Matemático de Teubner daba aquel día como fecha de la muerte de Dedekind, y éste contestó de buen humor diciendo que quizá día y mes fueran correctos, pero el año seguro que no:

"Según mis propias notas, ese día lo pasé con plena salud y en conversación muy animada sobre teoría y conjuntos con mi invitado a comer y estimado amigo Georg Cantor (de Halle), que en dicha ocasión asestó el golpe de muerte no a mí mismo, sino más bien a un error mío."»


El zambullista
10 de marzo de 2009, 5:18

Donde dice «Tenemos noticias de ellos por una divertida coincidencia» debe decir: «Tenemos noticias de ello por una divertida coincidencia». El error apareció posteado casi dos horas y media antes que "Errar es humano" (http://zambullidas.blogspot.com/2009/03/errar-es-humano.html).