La gradación



      “Cada cien pasos una torre cortaba el aire; para los ojos el color era idéntico, pero la primera de todas era amarilla y la última escarlata, tan delicadas eran las gradaciones y tan larga la serie.”

      Jorge Luis Borges, “Parábola del palacio”, en El Hacedor.

1. El concurso

Consideremos dos personas de apariencias muy diferentes; por ejemplo, Brad Pitt y Menem. La diferencia que hay entre ellos es muy grande, pero no insalvable. ¿Cómo transitar el camino que lleva de Brad Pitt a Menem? Sencillo: organícese un concurso de parecidos a Brad Pitt; si el ganador es X, organícese entonces un concurso de parecidos a X, en el que esté excluido Brad Pitt; si ahora el ganador es K, dedíquesele un concurso de parecidos en el que X y Brad Pitt no puedan participar; y así siguiendo. Si antes de que se acaben los concursos Menem gana alguno, la serie de todos los ganadores es el recorrido que lleva de Brad Pitt a Menem.
En algo similar a este mecanismo de concursos consiste el juego de dobletes ideado por Lewis Carroll. Esto se hace evidente si, en vez de ir de Brad Pitt a Menem, elegimos ir de Mr. Ape a Mr. Man, por ejemplo. La serie de ganadores, cada uno de los cuales es excluido de los concursos siguientes al que ganó, está integrada por Mr. Are, Mr. Ere, Mr. Err, Mr. Ear, Mr. Mar y Mr. Man. Es como si, desde “ape”, cada palabra hubiese ganado un concurso de parecidos a la palabra que la precede en la serie.

En un sueño, todos los concursantes iniciales estaban en el césped de un estadio de fútbol y Brad Pitt, solo, en una tribuna. La cancha se iba despoblando y las tribunas llenando a medida que avanzaba la jornada. Imaginemos que la serie definitiva de ganadores traza un círculo exacto alrededor de las tribunas del estadio. Menem ha quedado al lado (a la derecha) de Brad Pitt, que a su izquierda tiene a X, el primer ganador, seguido del resto. Ir de Brad Pitt a Menem en una dirección es percibir de un golpe el abismo que los diferencia; ir en la otra es transitarlo. Ese tránsito, que es similar al de un reconocimiento, será el episodio central de estas divagaciones; de ahí saldrán los temas que conversemos.

1.1. El tránsito

Empecemos por observar que el tránsito en sí mismo no tiene (no se define por tener) un destino, sino tan sólo un sentido: de lo más parecido a lo menos parecido a Brad Pitt. Establecer como destino a Menem es darle un término arbitrario al viaje, que podría seguir indefinidamente si la cantidad de concursantes fuese inagotable. Pero el trámite y el camino serían los mismos si quisiéramos ir de Brad Pitt a, por ejemplo, Veronika Zemanova (ha de ser memorable el primer concurso ganado por una mujer). Habiendo un origen compartido, un punto de partida común, no hay diferentes direcciones según a quién pongamos por meta. Lo que hacemos es alejarnos de Brad Pitt y en el camino nos topamos con Menem. El alejamiento tiene una única ruta y admite tantas metas como personas lo integren.
Dejemos para más adelante la eventualidad de que Menem pierda incluso en el último concurso que nos permita realizar la disponibilidad de participantes. Pero insistamos en este requisito: para que la serie represente la gradación que va de Brad Pitt a Menem, sus términos –incluido Menem, y sobre todo él– deben ser necesariamente ganadores de algún concurso, en el que debieron haber competido con al menos otra persona. El reglamento se completa así: para evitar repeticiones ociosas, convengamos que si alguien es idéntico a Brad Pitt no será incluido en la gradación, a pesar de ser el ganador de un concurso. Este es, de hecho, el único caso en que un ganador puede no representar grado alguno entre Brad Pitt y Menem, ya que en ningún otro concurso que no sea el primero puede ocurrir que un participante sea idéntico al referente (a no ser que se haya cometido un error en el concurso anterior, en el que el vencedor debió haber compartido la victoria con su doble; pero si damos por descontada la infalibilidad del jurado, dos personas idénticas entre sí o pierden ambas un concurso o lo empatan: no puede darse, por lo tanto, un concurso donde sólo una de ellas participe). Así, el requisito para constituir un grado de la diferencia entre Brad Pitt y Menem es doble: ser el ganador de un concurso (solo o acompañado) y no ser idéntico a Brad Pitt.
En algún mundo posible, la saga puede terminar abruptamente en el primer concurso y dejar vacía o trunca la gradación. Imaginemos, por ejemplo, que hay 1.410.613 concursantes iniciales: Menem y 1.410.612 personas idénticas entre sí. Si son más parecidas a Brad Pitt de lo que lo es Menem, el jurado deberá declarar un empate técnico entre esas 1.410.612 personas. Como Menem no puede competir solo en un segundo concurso, si los ganadores además son idénticos a Brad Pitt, la gradación entre él y Menem queda vacía; si sólo son idénticos entre sí, queda trunca en el primer paso.

1.1.2. Un tránsito, dos tránsitos convergentes o un ranking

Hay un modo de complicar la cosa y otro de simplificarla. La complicamos si en vez de una desarrollamos dos series de concursos, necesariamente convergentes. En primer lugar, organizamos dos concursos simultáneos, uno de parecidos a Brad Pitt y otro de parecidos a Menem; luego hacemos otros dos concursos simultáneos para los ganadores de los concursos anteriores; y así. La persona que en algún turno venza en los dos concursos será el término medio de la gradación que va de Brad Pitt a Menem.
En nuestro ejemplo evolucionista, el concurso de parecidos a Mr. Ape lo gana Mr. Are; al mismo tiempo, el de parecidos a Mr. Man lo gana Mr. Mar. Los ganadores del segundo par de concursos son, respectivamente, Mr. Ere y Mr. Ear. El concurso de parecidos a Mr. Ere y el concurso de parecidos a Mr. Ear tienen un mismo ganador, Mr. Err, que hace las veces de punto de sutura de las dos series.

La simplificación del trámite (al menos para los participantes, ya que no para el jurado) se apoya en el siguiente razonamiento: si K es el más parecido a X y X es el más parecido a Brad Pitt, entonces K es el segundo más parecido a Brad Pitt. Esta transitividad puede extenderse sucesivamente a todos los ganadores. Así, podríamos resolver que la burocracia de concursos es innecesaria: basta con ranquear debidamente a los participantes de un solo concurso, el de parecidos a Brad Pitt, para obtener la serie que va de Brad Pitt a Menem, quien necesariamente tendrá su posición en la tabla del jurado.
Si Menem ocupa el último lugar de la tabla se suscita el mismo problema que si no gana ninguno de los concursos de la saga. Desarrollaré esta cuestión en la versión medianamente burocrática del procedimiento, sin ocuparme de dilucidar si hay o no razones para preferir alguna de sus dos variantes recién referidas.

1.1.3. El último perdedor y el afuera de la gradación

Si en vez de llegar a Menem desde Brad Pitt quisiéramos encontrar a la persona más distante a Pitt, deberíamos seguir celebrando concursos hasta uno último con dos participantes; la persona que lo pierda será la más diferente a Brad Pitt de ese conjunto.
Supongamos ahora que Menem es ese único individuo que no ha podido ganar ningún concurso de parecidos. Sabemos entonces que entre Brad Pitt y él hay una distancia que, dentro de esa comunidad, es máxima. Pero el resultado no alcanza para trazar el recorrido completo que va de Brad Pitt a Menem; la condición de que cada uno de los términos de esta gradación (incluido especialmente su extremo) sea el ganador de un concurso no está aquí cumplida. El episodio no nos ha dado la secuencia que va de Brad Pitt a Menem, sino la que va de Brad Pitt a Q, que es el ganador del último concurso posible, el que los tuvo a él y a Menem como únicos participantes. Con esto, sólo sabemos que Menem debe venir después de Q en la secuencia, pero no podemos saber aún si esa posterioridad es inmediata o mediata. ¿Con qué derecho afirmaremos que Menem es el más parecido a Q, si no es más parecido a Q que algún otro, ya que quedó solo, sin nadie con quien compararlo? (Tal vez Menem, a simple vista, nos parezca tan diferente a Q que nos resulte evidente que cualquier otro que no sea él se le parecerá más.) En resumen: concluir que Menem es el menos parecido a Brad Pitt de todo un grupo (porque quedó último en la tabla del único concurso que hicimos o porque perdió en el último que era posible hacer) no equivale a tenerlo como el término final de la gradación consumada. Si él es o no el siguiente eslabón, es una cuestión que sólo podría decidirla, cada vez, un nuevo concurso. Sólo cuando Menem triunfe en alguno el recorrido se completará.
Así, en esta eventualidad, la cantidad de participantes con que comenzamos a hacer los concursos ha resultado insuficiente para trazar completa la gradación de Brad Pitt a Menem. Ahora bien: si a esta altura de la experiencia alteramos aquella cantidad original agregando participantes para celebrar concursos adicionales, nunca sabremos si cualquiera de los nuevos ganadores no podría haberlo sido ya antes, en alguno de los concursos que lo preexistieron. Imaginemos que, en la primera instancia suplementaria, el ganador del concurso de parecidos a Q fue M y no Menem (acaso compitieron ellos dos solos, acaso hubo más). Tal vez si M hubiera participado en el concurso de parecidos a P, que en su momento ganó N, lo habría ganado él; o tal vez no, pero las chances de M aumentan a medida que vamos haciendo la cuenta de cuántos concursos lo tuvieron afuera. Así, quizás su posición más conveniente en la secuencia no sea después de Q, sino alguna anterior, cercana o remota (ni siquiera podemos descartar la posición siguiente a Brad Pitt, que ahora ocupa X). Y lo que sucede con M sucederá con cada uno de los nuevos vencedores de Menem agregados a la serie.
En rigor, lo que estaríamos haciendo con ellos sería trazar un nuevo recorrido, esta vez de Q a Menem, para adosarlo al recorrido que partió de Brad Pitt y llegó hasta Q. Pero la yuxtaposición de esas dos gradaciones no equivale a una gradación ininterrumpida de Brad Pitt a Menem; sólo por una extraordinaria casualidad el ensamble de dos gradaciones (formadas a partir de elencos independientes) podría darnos una gradación coherente. (Esta casualidad sería análoga a la del hombre que se queda dormido en un cine y, hasta el momento en que despierta y retoma la película, sueña exactamente las mismas imágenes que se perdió por haber estado dormido.)
Supongamos entonces que resolvemos hacer todos los concursos otra vez, con el nuevo elenco agregado. Supongamos también, provisoriamente, que ni en éste ni en ningún otro elenco inaugural hay concursantes idénticos entre sí; es decir, nunca habrá un empate y la resta de ganadores se hará siempre de a uno. La cantidad de concursos posibles crecerá en proporción directa a la cifra agregada, lo que dará a Menem más oportunidades de ganar (no más chances de vencer en un concurso particular, ya que éstas disminuyen cuando los competidores aumentan). De todos modos, mientras el número de participantes originales sea finito, nada impide que Menem pueda volver a perder el último concurso que sea posible hacer y se repita la situación. Por lo tanto, el único modo de garantizar que Menem gane un concurso más tarde o más temprano es contar de entrada con un número infinito de concursantes distintos; con un número así no puede haber, por definición, un último concurso posible: hasta que lo logre, Menem siempre tendrá otra ocasión de ganar.

1.1.4. El tránsito de un elenco infinito: la resta de a uno

Para demostrarlo, primero démosle una cifra a ese carácter infinito de la nueva cantidad, de modo que podamos operar con ella. Cualquier cardinal transfinito nos servirá por igual; elijamos el primero de ellos, que es el más conocido. Digamos entonces que hay, en el césped, ℵ0 personas que aspiran a ganar el primer concurso, el de parecidos a Brad Pitt. El ganador se resta del total y va a las tribunas para acompañar a Pitt. Para el segundo concurso hay ℵ0–1= ℵ0 participantes. De este total se restará el ganador del segundo concurso. Habrá entonces 3 personas en las tribunas y ℵ0–1= ℵ0 en el campo de juego. Así, en general, en el enésimo concurso habrá en las tribunas n+1 personas (donde ese “1” es Brad Pitt) y, en el césped, ℵ0–1 (donde ese “1” es el ganador del concurso n–1, es decir, el anterior). En el infinitésimo concurso, la totalidad de las personas restadas a las ℵ0 de la cancha, y que acompañan a Brad Pitt en las tribunas, es ℵ0; esa resta, por lo tanto, no sólo no logra vaciar la cancha (lo que implicaría que los concursos habrían cesado), sino que ni siquiera altera la cantidad original, que sigue siendo ℵ0 (lo que implica que los concursos pueden continuar eternamente).
Demorémonos en este punto. Restarle 1 miembro ℵ0 veces a un conjunto de ℵ0 miembros no es lo mismo que restarle ℵ0 miembros 1 vez. Como veremos enseguida, el resultado de esta última resta puede ser cualquier número de 0 a ℵ0. La primera, en cambio, no es en rigor una resta, sino una serie de restas que se suceden en el tiempo; incluso, no hay aquí un conjunto de ℵ0 miembros al que le restamos 1 miembro ℵ0 veces, sino una colección de ℵ0 conjuntos de ℵ0 miembros a los que les restamos 1 miembro. Concedamos que sabemos que esos ℵ0 conjuntos no son casuales ni independientes; concedamos que sabemos que trazan una historia, que cada uno es el resultado de una resta anterior. Si no estamos obligados a dar cuenta de ese saber, podemos hablar, estáticamente, de ℵ0 conjuntos de ℵ0 concursantes. Si tampoco lo tenemos prohibido, podremos hablar, dinámicamente, de un conjunto de ℵ0 concursantes que a través del tiempo va cambiando (si no en su cardinalidad, sí en su constitución: si K, que ganó el concurso anterior, era un miembro del conjunto de los concursantes, ahora ya no lo es; sin él, el conjunto es otro).

1.1.5. El tránsito de un elenco infinito: la resta de a muchos

Incorporemos la eventualidad de que en el elenco infinito del que partimos haya participantes que sean idénticos entre sí y provoquen un empate en algún momento de la jornada. La resta a un conjunto de ℵ0 concursantes (inicial o avanzado) ya no será necesariamente de 1 miembro; podrá serlo incluso de ℵ0 miembros, en el mayor empate que se puede alcanzar con un elenco así de infinito. La imposibilidad de un último concurso (y lo que esto garantiza: el cierre de la gradación de Brad Pitt a Menem) será válida ahora en algunos casos y falsa en otros. Veamos cuáles.
La resta ℵ0–ℵ0 puede dar como resultado cualquier número de 0 a ℵ0. (Para una explicación análoga a la que sigue, puede verse el libro de Bertrand Russel Introducción a la filosofía matemática, Capítulo 8: “Números cardinales infinitos”; Paidós, Barcelona, 1988, páginas 80 y 81.) Será 0 si a los ℵ0 concursantes que están en el césped (en cualquier momento del proceso) los hacemos ir a las tribunas de una sola vez porque todos, sin excepción, son idénticos entre sí (en nuestro ejemplo, idénticos a Menem). Será 1 si esos ℵ0 concursantes son idénticos entre sí, excepto Menem, que quedará solo en el césped porque es menos parecido que ellos al homenajeado; será 2 si esta excepción es compartida con otro concursante; 3, si la excepción es triple; etc. Así, si ℵ0 son idénticos entre sí y más parecidos al referente de turno que otros n concursantes (donde n es cualquier número natural), habrá más tarde o más temprano un último concurso si n≠0 ó n≠1; si n=0 ó n=1, ese habrá sido el último concurso (en el primer caso, porque en la siguiente vez no habrá quien concurse; en el segundo, porque el que quedó solo en el césped no tendrá con quién competir).
La excepción tiene un tamaño límite: ℵ0 concursantes. Es decir: en este caso, el resultado de ℵ0–ℵ0 es ℵ0. Podríamos también imaginar, por ejemplo, que hacemos ir a las tribunas sólo a los participantes pares (supongamos que los hemos numerado, como suele hacerse, y se dio la casualidad de que todos los pares eran idénticos entre sí). Como sea, si ℵ0 son idénticos entre sí y más parecidos a Brad Pitt que otros ℵ0 concursantes, no habrá un último concurso.
Finalmente, si n son idénticos entre sí y más parecidos a Brad Pitt que el resto de los ℵ0 concursantes, tampoco habrá un último concurso (el caso donde no hay participantes idénticos entre sí es aquel donde n=0; el caso n=1 es neutro). Se trata de otra resta con un número transfinito, pero cuyo resultado esta vez está perfectamente determinado: ℵ0n= ℵ0, cualquiera sea el modo como se proceda.
Así, en general, si en un concurso celebrado con un elenco infinito el traslado de ganadores a la tribuna deja en el césped un resto de ℵ0 participantes para el concurso siguiente, entonces la saga será infinita; vale decir, no habrá en la jornada un último concurso, gracias a lo cual, tarde o temprano, Menem ganará el suyo y la gradación se completará.

Hasta aquí, nos hemos ocupado del recorrido que va de Brad Pitt a Menem; en lo que resta nos ocuparemos del primer paso, utilizado como caso testigo de la vecindad de cualesquiera dos términos de la serie.

1.2. Vecindades

Para lo anterior y para lo que sigue, convengamos que disponemos de un jurado con una capacidad infalible de discernimiento, lejos de aquel que en los EE.UU. ubicó tercero a Chaplin en un concurso de parecidos a Chaplin (según otras versiones, Chaplin ni siquiera pasó la primera ronda). El atributo es meramente fabuloso; consiste en llevar a la perfección una cualidad ya presente en cualquier jurado. Y a la vez que un discernimiento perfecto, debemos concederle al jurado la capacidad de cotejar los méritos de un número infinito de personas. La tarea es extraordinaria, pero no imposible, puesto que no lo es un número infinito. Mientras ninguna contradicción aparezca, podremos dotar libremente a nuestro jurado de los recursos que necesite para cumplir su trabajo (en este caso, una velocidad de procesamiento acorde a la magnitud del elenco).
Además de garantizarla en ciertos casos, un número infinito de concursantes podría hacer más “delicada” la gradación entre Brad Pitt y Menem. Si el elenco inicial es finito y es pobre en matices, el recorrido que obtengamos tal vez resulte demasiado corto e irregular (combinación letal) como para ser verosímil, con saltos bruscos e intervalos desparejos en pocos metros. La gradación debe aspirar a crear una ilusión de continuidad; no es bueno para ella que ya el 5º ganador se parezca poco a Brad Pitt, y tampoco lo es que entre el 23º y el 24º, por ejemplo, haya una diferencia notoriamente mayor que entre el 22º y el 23º. Estas insuficiencias y desprolijidades pueden corregirse aumentando el número inicial de participantes.

1.2.1. La utopía del elenco absoluto y la vecindad definitiva

Concentrémonos en el primer paso del recorrido. Cuanto mayor es el grupo de sujetos sobre el que debe decidir el jurado, mayores son las posibilidades de que haya varios que sean dignos del triunfo. Si esta probabilidad es escasa en un grupo de 687 personas, en uno de 141.006.122.612 no sería extraño que hubiera dos o más hombres cuyas diferencias con Brad Pitt fueran casi tan sutiles como las que pudiesen presentar entre sí (tal vez apenas un lunar de diferencia, tal vez sólo la forma del lunar).
Así, el incremento progresivo en la cantidad de concursantes favorece el hallazgo de individuos cada vez más parecidos a Pitt. Siguiendo esta progresión, ¿puede algún número de concursantes, finito o infinito, garantizar que encontraremos al hombre más parecido a Brad Pitt que pueda haber, más parecido al cual no hay ni puede haber otro? Desde ya, el elenco mínimo en que tal sujeto puede estar –si existe– cuenta con dos participantes. La cuestión es saber si hay un elenco máximo, un grupo en el cual su presencia sea inevitable.

Volvamos al caso que suscitó la necesidad de un elenco infinito. Menem es la meta malograda del recorrido: perdió el último concurso posible frente a Q y quedó como el sujeto más diferente a Brad Pitt de todo el grupo, sin haber llegado a integrar la gradación; el menos diferente de todos es X, el ganador del primer concurso. Lo definitivo de estos resultados está acotado al plantel inicial de participantes, que constituye una totalidad parcial (tiene un tamaño que por ser determinado es limitado: 1.410.612, ℵ0, 2ℵo, etc.). Para que esos resultados fuesen definitivos en relación con todos los planteles posibles (es decir, de un modo absoluto), ese límite debería poder suprimirse a fuerza de ser desplazado (tomando para nuestros concursos planteles de tamaños cada vez más grandes hasta uno último, insuperable). Pero si todo elenco tiene ausencias posibles, cualquier número infinito de participantes resulta tan insuficiente como uno finito para garantizar que el elegido entre ellos no pueda ser superado por el que se elija de un elenco mayor. Para alcanzar esa garantía se necesitaría un número mayor que cualquier otro, radicalmente distinto al resto: un número total, el de un elenco absoluto, fuera del cual no pueda haber nadie.
Pero sabemos por un teorema de Cantor que un conjunto y un número así no son posibles. Para todo conjunto –finito o infinito–, la ecuación 2n (donde n es el número de sus elementos) provee la cantidad de elementos de su conjunto potencia, que es el conjunto de sus subconjuntos. Por ejemplo: si un conjunto posee 2 miembros (a, b), su conjunto potencia tendrá 22= 4 miembros (que son los subconjuntos de aquél: {a, b}, {a}, {b}, {Ø}); a su vez, el conjunto potencia de éste tendrá 24= 16 miembros; el de éste, 216 = 65.536 miembros; etc. Esta relación, que para números finitos parece muy intuitiva, Cantor pudo demostrarla también para números transfinitos: si un conjunto tiene ℵ0 miembros (el de los números naturales, por ejemplo), su conjunto potencia (el conjunto de todos los subconjuntos de números naturales) tendrá 2ℵo miembros, que es un número mayor. Si cualquier conjunto es menor que su conjunto potencia, no puede entonces existir un conjunto que sea mayor que todos los demás ni, por lo tanto, uno que necesite serlo (como sería el caso del conjunto de todos los conjuntos).

Así, en el supuesto de que siempre pueda reiniciarse la saga de concursos con un plantel mayor que el anterior, de donde pueda surgir alguien más parecido a Brad Pitt que el que obtuvimos la última vez, si esta disminución de la diferencia no tuviera un tope, entonces no podría haber nadie absolutamente cercano a Brad Pitt. Inversamente, si hubiese un mínimo de la diferencia, menor al cual ya estaríamos en la identidad, no habría necesidad de un número total para encontrar al más parecido a Brad Pitt; una vez alcanzado ese mínimo (en la persona de Z, por ejemplo) se volvería ocioso incorporar nueva gente al elenco.
Para graficar mejor la situación, supongamos que sucede lo que decimos que puede suceder: de cada elenco nuevo surge siempre otra persona más parecida a Brad Pitt que el ganador anterior. Compadezcámonos de la suerte de X, el más parecido a Pitt entre todos los del primer elenco. Al cabo de la segunda saga de concursos, entre X y Brad Pitt se interpone, como mínimo, J. En la tercera saga, L se interpone entre J y Brad Pitt; X queda entonces, como mínimo, a dos lugares de distancia de Pitt. Así, en general, en la saga n X queda, mínimamente, a n–1 cuerpos de Brad Pitt. Si siempre podemos encontrar a alguien más parecido a Pitt que el encontrado la vez anterior, entonces X siempre podría alejarse un poco más de Pitt, de quien empezó siendo su vecino. Su distanciamiento no tiene límite, si no lo tiene el acercamiento a Brad Pitt.
Resumamos. Resolver un concurso implica consagrar al ganador como sucesor inmediato del homenajeado. Completar una saga de concursos es redistribuir un conjunto de personas en un orden de sucesión inmediata según similitudes correlativas. Si no hay un mínimo de la diferencia entre dos individuos, toda sucesión inmediata lo será en términos relativos (nadie tendrá garantizada su vecindad a perpetuidad); si lo hay, lo será en términos absolutos.

1.2.2. De por qué la gradación es discreta y de cómo sería continua

Sean provisorias o definitivas las vecindades, el hecho de que los términos de la gradación resulten siempre consecutivos implica que la serie es discreta. Los incrementos sucesivos en el elenco inicial afectan más a la extensión de la serie que al carácter de su densidad: la hacen más larga, seguramente también más delicada, pero no continua. Acá el sucesor inmediato o bien es finalmente uno o bien es posible que sea cada vez otro. En una serie propiamente continua, en cambio, no hay sucesor inmediato: es un hecho que entre dos términos cualesquiera siempre hay infinitos términos –el número exacto e identificatorio es 2ℵo, que es el cardinal del continuo–.
La distancia de Brad Pitt a K consta de una persona, que es X. De Brad Pitt a Menem hay, desde ya, una distancia mayor: n personas. En una serie finita de ganadores, las distancias que hay entre distintos hitos serán siempre distintas. Pero sólo en series finitas, ya que si la serie es infinita y continua puede (y debe) haber una distancia de igual cantidad de personas entre Brad Pitt y K como entre Brad Pitt y Menem, por caso. Si el pasaje de una persona a otra pudiese ser continuo (como es la fluencia de una sola identidad), entre dos personas con una diferencia ínfima –todo lo ínfima que se quiera– habría tantos posibles ganadores como entre dos personas de vasta diferencia .

1.2.3. Gradación de reconocimiento y gradación de discernimiento

Sin entrar en detalles, una línea se compone de 2ℵo puntos. Lo máximo que podemos apiñar los ℵ0 puntos de una fila es haciendo que entre dos cualesquiera, por más próximos que estén, se acomoden siempre otros ℵ0, como ocurre entre dos fracciones. Aun aplicando el máximo apiñamiento, no obtendremos una línea; más exactamente, habremos quedado a 2ℵo–ℵ0= 2ℵo puntos de los necesarios para tener una línea, un continuo unidimensional.
Discreta como una fila de puntos es la serie de ganadores que integran la gradación entre Brad Pitt y Menem. Como una línea, que acaso es el viaje o la historia de un punto, es la historia de la fisonomía de Brad Pitt. Hemos tomado una sola imagen suya, la imagen de un solo instante; de hecho, todos los concursos hasta acá se han hecho con una imagen por participante. Si entre el elenco de inicio figurasen todas las imágenes de Brad Pitt (las imágenes de todos sus instantes), ellas ganarían los concursos antes que ninguna otra y obtendríamos un modelo discreto del cambio de Brad Pitt a través del tiempo, que es otro continuo.
Una gradación así, que viene a retratar la continuidad de la identidad Brad Pitt, sirve a su reconocimiento, a su identificación. La gradación que traza una diferencia ordenada (una serie bien-ordenada) entre él y Menem, en cambio, sirve a su discernimiento: con n ganadores-grados, cuyas distancias exactas de Brad Pitt conocemos, recibimos n noticias coincidentes de dónde está Brad Pitt, de cuál es su posición en la serie, de cuál es el grado cero de la gradación. Cuanto más grande sea n, más distinguible podrá resultarnos Brad Pitt, y más difícil será que un impostor nos logre engañar o confundir; en el caso extremo, conoceremos a todos los que no son Brad Pitt, y por cuánto.

Hay 1 comentario:

El zambullista
20 de noviembre de 2008, 18:03

A la recomendación general de visualizar "Zambullidas" con el navegador Mozilla Firefox, con el que edito, agrego la recomendación particular de hacerlo para esta entrada. Después de varios intentos, me resigné a que en el Internet Explorer no pueda visualizarse la letra hebrea Alef (ℵ), que integra el símbolo del primer cardinal transfinito, Alef sub cero. Con el Firefox y el Opera no hay problema.