Un experimento con Funes



          «Ahora su percepción y su memoria eran infalibles.»
          «Dos o tres veces había reconstruido un día entero; no había dudado nunca, pero cada reconstrucción había requerido un día entero.»
          «En aquel tiempo no había cinematógrafos ni fonógrafos; es, sin embargo, inverosímil y hasta increíble que nadie hiciera un experimento con Funes.»

          “Funes el memorioso”, de J. L. Borges.

El experimento

Imaginemos que ponemos a Funes a escuchar un cuarteto vocal (con algo más moderno que un fonógrafo). Luego, le pasamos el mismo tema pero editado de modo que no suenen dos de las voces. Si Funes sincroniza su evocación de las dos voces silenciadas con la audición en directo de las otras dos, no podrá distinguir entre las que está percibiendo y las que está recordando.
En rigor, con el mismo resultado podría incluso ponerse a evocar las cuatro: dos también las estaría escuchando, pero no con mayor nitidez con que las estaría recordando (¡maaarrche otro solapamiento perfecto!).

El análisis. Toma 1

Es un buen momento para entrar en precisiones. Por ejemplo, volvamos al primer corolario hipotético del experimento, para matizarlo: nuestro Funes diletante no podrá distinguir por su contenido (o por su aspecto, apariencia, manifestación, composición, definición o como se lo prefiera llamar) entre las voces que está percibiendo y las que está recordando, si ambas cosas las hace a la perfección, sin desperdicio. Pero esa identidad no es la única relación en juego; todavía las podría distinguir por sus diferentes tiempos (lo escuchado va en simultáneo, o casi, mientras lo recordado va en diferido y siempre viene después) y/o por sus diferentes locaciones o procedencias (lo escuchado reside o se elabora en la percepción; lo recordado, en la memoria).
Redundo. Si el escuchar como recuerda y recordar como escucha le impide a Funes saber si está haciendo una cosa o la otra, es que no ha podido retener las diferencias que esos hechos presentan entre sus coordenadas identificatorias (situacionales: sus direcciones), o sea, entre sus rasgos de evento necesariamente distintivos (cuándo y dónde se hace una cosa y la otra).
Por un lado, no sé si el “olvido” de estas diferencias es la causa o es el efecto de la ilusión de mismidad que puede crear la otra identidad, la que existe entre los contenidos o la composición de una percepción y un recuerdo perfectos, infalibles; como sea, ese olvido y esa ilusión son solidarios. Por otro lado, nada se puede saber de esos datos distintivos escudriñando y comparando internamente las voces a las que se aplican, analizándolas, cartografiándolas; son meta-datos, informaciones sobre la existencia y la ocurrencia de esas voces, que por lo demás son idénticas (en razón, insisto, de ser igual de escuchables que de evocables –igual de registrables que de reproducibles–, y de serlo en grado absoluto).

Antes de seguir, permutemos voces por archivos, para volver a la comparación más útil que se me ocurre para hablar sobre lo mismo y lo otro o lo idéntico y lo diferente. Dos archivos de texto pueden tener la misma cantidad de caracteres, pueden incluso tener los mismos caracteres, y pueden también tenerlos en el mismo orden; en resumen, pueden ser archivos de texto idénticos. Pero nunca pueden tener el mismo nombre completo al mismo tiempo: es decir, la misma dirección, el mismo path o ruta de acceso, la misma ubicación en la misma unidad de almacenamiento. (En tiempos diferentes, sí, como cuando restituimos un archivo de la Papelera de Reciclaje.) Esa imposibilidad, que define un principio de mismidad, produce una diferencia irreductible, referida al evento de una existencia (la de un archivo o una voz, por ejemplo) o incluso de una inexistencia o afín.*

Invisibles y distinguibles


La no visibilidad de X es un efecto final en común que en el código de una página web tienen las instrucciones
“No cargue X”
y
“No muestre X”.
Pero las acciones que cumplen esas instrucciones, una condicionando a X para que no se cargue en determinadas páginas o en todas y la otra cargándolo y ocultándolo, difieren en la velocidad de carga.
Terminadas las cargas en el ranking que fuere, sus efectos no difieren en el grado de visibilidad en que han dejado a X (nulo en ambos), lo que es su presente, sino en el modo de haberlo alcanzado, que es historia.

Velocidad de carga y método de invisibilidad: cualquiera de estas dos diferencias es suficiente para distinguir uno y otro efecto (siquiera a partir de sus acciones) y terminar prefiriendo alguno.


El análisis. Toma 2

          «Sabía las formas de las nubes australes del amanecer del 30 de abril de 1882 y podía compararlas en el recuerdo con las vetas de un libro en pasta española que sólo había mirado una vez y con las líneas de la espuma que un remo levantó en el Río Negro la víspera de la acción del Quebracho.»

          “Funes el memorioso”, de J. L. Borges.

Alcanzadas una y otra infalibilidad, no se percibe algo de un modo mejor (con una precisión mayor) a como se lo recordará. De ahí que, sin filtro y sin pérdida, esa reconstrucción de un día de experiencias acabe siendo una duplicación, como un globo terráqueo de tamaño natural (o un mapa mundi que recubra el planeta, a diferencia del mapa de Inglaterra que Royce imagina a la misma escala 1 a 1 pero ocupando una parte del territorio a cartografiar, lo que lo abisma autorreferencialmente).*
La digresión. La equipotencia definitoria

Leemos en el ensayo de Borges “Magias parciales del Quijote”, de Otras inquisiciones:
Las invenciones de la filosofía no son menos fantásticas que las del arte: Josiah Royce, en el primer volumen de la obra The Word and the Individual (1899), ha formulado la siguiente: “Imaginemos que una porción del suelo de Inglaterra ha sido nivelada perfectamente y que en ella traza un cartógrafo un mapa de Inglaterra. La obra es perfecta; no hay detalle del suelo de Inglaterra, por diminuto que sea, que no esté registrado en el mapa; todo tiene ahí su correspondencia. Ese mapa, en tal caso, debe contener un mapa del mapa, que debe contener un mapa del mapa del mapa, y así hasta lo infinito.”

Bertrand Russell no se interesa por lo mismo que se interesan Borges y su citado Royce; al menos, puede postergar ese interés. Para entender mejor el que lo ocupa en lo inmediato, conviene hacer una (externamente) breve introducción a la propiedad que distingue a los conjuntos infinitos de los finitos.
A partir de Bolzano, Dedekind y Cantor, los conjuntos infinitos fueron definidos (o identificados) mediante la misma relación que antes había sido usada para impugnarlos: la correspondencia uno a uno entre sus miembros y los de algún sub­conjunto propio (para decirlo rápido, la igualdad de tamaño –o de cardinalidad, o sea, la equipotencia– entre el todo y una de sus partes, como puede ser la de los números cuadrados o los pares, que son un subconjunto de los naturales).*
La digresión de la digresión. La equipotencia impugnadora

Suele citarse a Galileo como ejemplo ilustre de ese uso impugnatorio, aunque su argumento no sea el de que los conjuntos infinitos resulten por eso absurdos, sino el de que no se les pueden aplicar las nociones de mayor, menor o igual que, que sólo tendrían sentido en los conjuntos finitos. En el diálogo de la “Jornada Primera” de su libro Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias relativas a los movimientos de traslación, el contertulio Salviati viene diciendo:
...creo que las propiedades de mayor, menor e igual no convienen a los infinitos, de los que no se puede decir que uno es mayor, menor o igual a otro. Como prueba de ello, me vine a la memoria un argumento que propondré para ser más claro bajo la forma de interrogaciones al señor Simplicio, que ha sido quien ha puesto la dificultad.
Supongo que sabéis perfectamente cuáles son los números cuadrados y los no cuadrados.

SIMPLICIO. Sé perfectamente que un número cuadrado es el que resulta de la multiplicación de otro número por sí mismo; así, 4, 9, etcétera, son números cuadrados, y generados el uno por el número dos y el otro por el tres al multiplicarse por sí mismos.

SALVIATI. Muy bien. Sabéis también que así como los productos se llaman cuadrados, los que los producen, es decir, los números que se multiplican, se llaman lados o raíces. En cuanto a los números que no son engendrados por la multiplicación del número por sí mismo, no son, naturalmente, cuadrados. Por tanto, si yo digo que todos los números, incluyendo cuadrados y no cuadrados, son más que los cuadrados solos, enunciaré una proposición verdadera, ¿no es así?

SIMPLICIO. Evidentemente.

SALVIATI. Si continúo preguntando cuántos son los números cuadrados, se puede responder con certeza que son tantos cuantas raíces tenga, teniendo presente que todo cuadrado tiene su raíz y toda raíz su cuadrado; no hay, por otro lado, cuadrados que tengan más de una raíz ni raíz con más de un cuadrado.

SIMPLICIO. Así es.

SALVIATI. Pero si pregunto cuántas raíces hay, no se puede negar que haya tantas como números, ya que no hay ningún número que no sea raíz de algún cuadrado. Estando así las cosas, habrá que decir que hay tantos números cuadrados como números, ya que son tantos como sus raíces, y raíces son todos los números. Decíamos al principio, sin embargo, que todos los números son muchos más que todos los cuadrados, puesto que la mayoría de ellos no son cuadrados. Incluso el número de cuadrados va disminuyendo siempre a medida que nos acercamos a números más grandes, ya que hasta cien hay diez cuadrados, que es tanto como decir que sólo la décima parte son cuadrados; y en diez mil sólo la centésima parte son cuadrados, mientras que en un millón la cifra ha descendido a la milésima parte. Con todo, en un número infinito, si pudiéramos concebirlo, habría que decir que hay tantos cuadrados como números en total.

SAGREDO. En este caso, ¿Qué es lo que se deduce?

SALVIATI. Yo no veo qué otra cosa haya que decir si no es que infinitos son todos los números, infinitos los cuadrados, infinitos sus raíces; la multitud de los cuadrados no es menor que la de todos los números, ni ésta mayor que aquella; y finalmente, los atributos de mayor, menor e igual no se aplican a los infinitos, sino sólo a las cantidades finitas. De modo que, cuando el señor Simplicio me presenta muchas líneas desiguales y me pregunta cómo puede ser que en la mayor no haya más puntos que en la pequeña, yo le respondo que no hay ni más ni menos ni los mismos, sino infinitos en cada una.
Siglos más tarde, Georg Cantor demostrará que a los conjuntos infinitos no les deja de ser aplicable la Ley de la Tricotomía (por la cual dados cualesquiera dos de ellos, o son del mismo tamaño o uno es mayor o menor que el otro). Y que no son absurdos por ser equipotentes a un subconjunto propio, sino precisamente infinitos en razón de ello.

En su Introducción a la filosofía matemática (Barcelona, Paidós, 1988, p. 75), Russell escribe:
Cuando esto es posible, puede decirse que el correlator empleado «refleja» a la totalidad de la clase en una parte de ella; de ahí que estas clases se denominen «reflexivas». (...) Uno de los ejemplos más notables de «reflexión» es el del mapa de Royce, quien imagina que se desea trazar un mapa de Inglaterra sobre una parte de su superficie. Un mapa, si es preciso, ofrece una perfecta correspondencia de uno a uno con el original; luego, el mapa en cuestión, que es una parte, se hallará en relación biunívoca con el todo, y deberá contener el mismo número de puntos que éste, el cual debe ser, por tanto, un número reflexivo. Royce se interesa por el hecho de que el mapa, para ser correcto, habrá de contener un mapa del mapa, que a su vez deberá contener un mapa del mapa del mapa, y así sucesivamente hasta el infinito. Es un detalle interesante, aunque no será necesario detenernos en él por el momento. De hecho, será preferible olvidar los ejemplos visuales para concentrarnos en otros más perfectamente definidos, para lo cual nada mejor que las propias series de números.
El día que Funes usa para reconstruir un día entero tiene al menos (o como máximo) un acontecimiento más que éste: el de esa perfecta reconstrucción memoriosa. Si en un tercer día Funes se pusiera a evocar el día en que se puso a evocar un día entero de percepciones, esa evocación completa de una evocación completa sería un evento que no estaría en el segundo día ni en el primero (que ya acumularía dos diferencias).
Que éstas lo sean de meta-datos implica que el acto de la reconstrucción y el de la reconstrucción de la reconstrucción (y así siguiendo) no insumen un tiempo adicional: más que eventos a eslabonar con los vividos, siquiera idealmente son meros saberes sobre, de esos que no ocupan lugar pero porque se solapan con exactitud, sin que rebasen con su propia inclusión y sin que les falte incluir algo de lo otro. Así es como la reconstrucción de un día logra no ser selectiva y deviene duplicación.


Para alcanzar la ilusión de que lo que se escucha y lo que se recuerda son lo mismo, para que cabalmente el duplicado no se distinga de lo duplicado (ausente –la experiencia es pasada– o presente –la experiencia es simultánea al recuerdo de una experiencia idéntica–), Funes necesita ignorar u olvidar los meta-tags que los distinguen, que de uno informan que es una percepción y del otro que es un recuerdo, y que los data inequívocamente (como se datan las nubes australes de un amanecer y la espuma que levantó un remo).
Son los mismos meta-datos que Funes puede necesitar no olvidar para poder hacer comparaciones, según entre qué: necesidad mínima, si las hace entre recuerdos disímiles y distantes, como los del segundo epígrafe; máxima, si quiere hacerlas entre una experiencia en curso y el recuerdo en desarrollo de una experiencia idéntica. Y a la inversa: si a éstos Funes no los pudiera diferenciar y comparar, siquiera para decir que son idénticos, se le impondrían indiscernibles: para su inteligencia o comprensión serían una y la misma cosa. (Una respuesta así fracasará en aquellas situaciones donde ese discernimiento ahorrado sea decisivo, donde esa confusión resulte perjudicial, tal vez incluso letal –como las que hacen mérito para un premio Darwin.)

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