La familia del botón 4

al Indio Solari, en este día y cada día

1. Prólogo

Chat con Ezequiel, jueves 21-5-26

   Spoiler: no pude, y en su lugar salió este ensayo. (No es la primera vez que un ensayo nace de que malentiendo algo, e imagino que tampoco va a ser la última.) En realidad, primero salió la que fue, hasta anteayer, la última sección –la 8– de “El botón 4 engordado”.
   ¿Por qué el desprendimiento? Porque allá el tema es el botón 4 y su poder de revocación ilógico, y acá es la familia a la que pertenece el botón 4 (con o sin lo ilógico de su poder). Pero la continuidad entre el final de allá y el comienzo de acá es evidente, y forma parte del camino que me llevó a conocer a la familia. ♪♫ Empiezo por el final... ♫♪

2.

   Supongamos que tengo un aparato con tres botones, con las funciones que vinieron al caso en la segunda versión del botón 4: un destructor del aparato (D), un evitador de la destrucción (E), y un revocador de la destrucción (R). Pero esta vez no sabemos cuál es cuál, qué poder tiene cada uno.
   Es como esos ejercicios de unir con flechas los elementos de dos columnas. Podemos saber qué número tienen los botones (1, 2, 3), pero no qué significan (como sí sabíamos con los botones 2, 3, 4 del aparato anterior). Es algo que tendremos que averiguar pulsándolos.
   Si presionamos un botón y el aparato se destruye, habremos averiguado la significación / función / identidad de uno. La secuencia empieza por D y sigue con RE o con ER. ¿Con qué resultados? Depende. Si aceptamos que un botón del aparato puede deshacer la destrucción que le hizo otro, ambas secuencias, DRE y DER, nos dejan un aparato restaurado, la primera de inmediato y la segunda un toque más tarde. Si no aceptamos el poder del botón R, estas secuencias nos dejan un aparato destruido, sin que E pueda evitarlo.

   Venir mediata o inmediatamente después de D, estar a su derecha, hace no inocuo a R e inocuo a E. Complementariamente, venir mediata o inmediatamente antes de D, estar a su izquierda, hace no inocuo a E e inocuo a R.

   Si el aparato no se destruye con nuestra primera opción, es que hemos presionado el evitador o el revocador. Si tocando un segundo botón el aparato se destruye, el primero tuvo que haber sido el revocador, porque si hubiera sido el evitador el aparato no se habría destruido.

   En esta secuencia (RDE), D está flanqueado por botones inocuos: R llega irremediablemente temprano para revocar la destrucción y E llega irremediablemente tarde para evitarla (la evitará cuando enroquen y formen la secuencia inversa, tres párrafos más adelante).
   Acá es indistinto si aceptamos o no el poder de R, porque R siempre es inocuo cuando está a la izquierda (o antes) de D, como vengo de acotar; aun si R tuviera ese poder, no lo podría usar desde ahí.

   Ahora ponele que apretando el segundo botón el aparato no se destruyó. Si el primero fue el revocador, el segundo tuvo que haber sido el evitador, porque si hubiera sido el destructor el aparato se habría destruido. Y cuando se presione D en tercer lugar, debería seguir sin pasar nada, gracias a que E lo habrá neutralizado. El resultado de la secuencia RED es un aparato ileso, sin que importe, de nuevo, si aceptamos o no el poder ilógico de R.
   Si el primer botón apretado fue el evitador, el segundo pudo haber sido el destructor, que él ha desactivado, o el revocador, otra vez prematuramente inocuo. Con cualquiera de los dos como tercer botón apretado, seguirá sin pasar nada, y otra vez sin importar lo que pensemos de R (en la secuencia EDR es superfluo y en ERD sería inocuo si no fuera superfluo).

3.

   Con estas últimas, hemos recorrido las seis secuencias posibles de esos tres poderes: 3! = 3×2×1 = 6 (el factorial de 3 es más manejable que el de 6 o el de 50). Repasémoslas por orden de aparición, en parejas que compartan la primera letra, y con el estado final del aparato en cada caso (aceptando el poder de R / no aceptándolo, cuando importe distinguir):

Pareja D
1.   DRE   restaurado / destruido
2.   DER   restaurado / destruido

Pareja R
3.   RDE   destruido
4.   RED   ileso

Pareja E
5.   EDR   ileso
6.   ERD   ileso

   Cada pareja recibe el nombre de la apertura que tienen en común sus dos secuencias. Otra manera de hacer tres dúos de secuencias de tres poderes es emparejándolas con sus inversas, lo que da una pareja impar-par, otra par-par, y otra impar-impar:

la secuencia 1 (DRE) es la inversa de la 6 (ERD);
la 2 (DER), de la 4 (RED);
la 3 (RDE), de la 5 (EDR).

   En cada pareja palindromática, la secuencia de número más alto (6, 4 o 5) presenta un artefacto ileso; la de número más bajo (1, 2 o 3), depende: aceptando el poder de R, el aparato termina dos veces restaurado (1 y 2) y una vez destruido (3); no aceptándolo, termina las tres veces destruido.
   Sigamos a R en sus seis participaciones: en las secuencias 1 y 2 (pareja D), R será lo que debe ser o no será nada; en las secuencias 3 y 4 (pareja R), R es inocuo; en la 5 es superfluo (ya se encargó E); en la 6 también, y si no lo fuera sería otra vez inocuo, como todas las veces en que se ubica antes de D (o sea, a su izquierda –en nuestra cultura).

   Complementariamente, E es inocuo en la otra dirección, insisto. Y también D, tan amenazante, tiene su posición de botón inocuo: cuando E no es inocuo porque está antes (o a su izquierda).

   Cuando no son inocuos, E y D tienen efectos observables: una salvación (E efectivo, D inocuo) y una destrucción (D efectivo, E inocuo). Para quienes creen en el poder de R, cuando no es inocuo también tiene efectos observables: una restauración del aparato destruido. Para quienes no creen, el botón no tendrá acción posible (habrá dejado de existir junto con el aparato, que...) ni efectos observables (...no habrá vuelto a existir).

4.

   Obviemos por un rato lo problemático del botón R. Supongamos que es un poder tan legítimo y funcional como los otros dos. La serie de seis secuencias es el despliegue de todas las jugadas posibles del juego posicional de esos tres poderes, donde lo efectivo, lo inocuo y lo superfluo de un poder dependen de su posición y la de los otros dos en la secuencia.
   Dos de esos poderes están diseñados para anular al tercero (D), uno desde su izquierda (E) y el otro desde su derecha (R). La pinza es bastante eficiente: D, la presa, zafa sólo en 1 de las 6 cacerías, más o menos por la mitad de la serie (secuencia 3).
   En otra historia, esa que veníamos obviando, su salvación destruye un aparato esa vez y puede que dos veces más (secuencias 1 y 2), si prospera una impugnación a R por ilógico. Si prospera y D se libra de un perseguidor, en la mitad de las secuencias el aparato terminará destruido (1, 2, 3) y en la otra mitad ileso (4, 5, 6). Si no prospera, en 1/6 terminará destruido y en 5/6 no destruido (restaurado o ileso).
   Prospere o no, sólo en la pareja D es relevante resolver si una revocación ilógica es aceptable o no, porque de eso depende el estado resultante del aparato; en las otras dos parejas, aceptar o rechazar el poder de R no cambia el resultado.

5.

   Antes, allá por la sección 2 de “El botón 4 engordado”, dije que no sería ilógico, sino sólo milagroso, revocar la destrucción desde otro aparato. Ahora agrego que también hay medios no milagrosos de conseguir lo mismo; por ejemplo, dejaría de ser problemática la revocación si en vez de serlo de una destrucción lo fuera de un desplazamiento (una D por otra).
   En ese caso, revocar la movida equivaldría a hacer regresar el aparato a su punto de partida, como evitarla equivaldría a no dejarlo partir. E pur si muove en la secuencia 3, la única donde los dos conjurados, E y R, son inocuos a la vez. En las otras secuencias, uno de los dos es efectivo y el otro es inocuo o superfluo: en 1 y 2, R es efectivo y E es inocuo; en 4, 5 y 6, E es efectivo y R es inocuo en 4 y 6 y superfluo en 5.

3 poderes    En esta versión del juego, con un botón D inofensivo y un botón R no ilógico, las secuencias son de 3 poderes. También lo son en la versión creyente del poder del botón R, que promete revocar la destrucción del aparato donde existe.
2 poderes - ED    En cambio, la versión no creyente (o que cree que el poder de R es inejercible) plantea un juego entre E y D, sin R, al menos en los hechos. Porque sí, nominalmente R está, y ocupa un lugar en la secuencia, pero no corta ni pincha. Es como si no estuviera (en todo caso, su presencia produce el mismo resultado que su ausencia); o es como si estuviera afantasmado, privado de cualquier interacción, siempre visible pero nunca operativo.
2 poderes - DR    La primera versión allá engordada planteaba un juego entre D (botón 3) y R (botón 4), sin E (que se introducirá como botón 2 en la segunda versión, que acabamos de ver en sus variantes creyente y no creyente).
1 poder - D    El único botón que podría seguir siendo funcional en soledad es D, la simple destrucción del aparato, sin que nada la haya evitado (porque E no existe o existe pero está a su derecha) ni la vaya a revertir (porque R no existe o existe pero está a su izquierda o está a su derecha pero E está a su izquierda y se encarga de D antes).

6.

   En vez de verlas como secuencias de tamaños menguantes (3, 2, 1), podemos verlas como tres secuencias del mismo tamaño, el de 3 poderes, que pueden estar presentes o ausentes; el cero cuenta.
   Factorial va, factorial viene, las secuencias de 3 poderes nos entretienen con 6 configuraciones diferentes. En cada una de ellas, un poder podría no estar y daría igual (por ser inocuo o superfluo). O sea que cada configuración de 3 poderes equivale a una de 2, excepto en el único caso en que equivale a una de 1, el poder D en su única victoria. Así, por ejemplo, en DRE sobra E; en EDR sobra R (pese a estar a la derecha de D); en RDE sobran ambos neutralizadores y es como si D estuviera solo, que es como si una presa pasara entre dos depredadores profundamente dormidos.
   En las equivalencias entre tríos y tríos adelgazados, a esos sueños profundos los represento como un vacío: “_”. Marcar esta ausencia de fuerza neutralizadora es necesario para distinguir, por ejemplo, la secuencia 1 de la 2, que de otro modo serían idénticas: DR. Lo mismo vale para las secuencias 4, 5 y 6, que serían todas ED:

1.   DRE   =   DR_
2.   DER   =   D_R
3.   RDE   =   _D_
4.   RED   =   _ED
5.   EDR   =   ED_
6.   ERD   =   E_D

   Hechas estas distinciones, ahora sí podríamos simplificar ignorando las rayas bajas y decir que las 6 secuencias pueden reducirse a la mitad: un solitario poder D y dos poderes que le van a hacer compañía para neutralizarlo: DR y ED (sus secuencias inversas –RD y DE– son inocuas; serían otra vez D).
   Y todavía podríamos hacer una reducción más, porque si tenés uno de estos dos poderes neutralizadores, no necesitás el otro. Para cazar a D, son igual de eficaces ED y DR. Con esta reducción, la última posible, nos quedan dos poderes, el segundo con opciones: D (destruir el aparato) y ED (evitar la destrucción) o DR (revocar la destrucción).
   En el formato de 6 tríos o en el de 2 dúos (o 1 de 2 dúos) y 1 solista, D es el único poder que tiene asistencia perfecta. Y también es el único que puede tener una existencia independiente: puede existir (o tener sentido) sin E y sin R, que no pueden existir (o tener sentido) sin D, porque no habría destrucción que evitar o revocar, como suele pasar en los aparatos normales.

7. Epílogo

   Esto es lo que pude pensar sobre el tema. Algún día, tal vez en otros 17 años y medio, podrá importar saberlo. Mientras tanto, lo llevo conmigo como el Caballero Blanco lleva una ratonera en el lomo de su caballo, que lleva canilleras:

«–¿Para qué la ratonera? –preguntó Alicia–. No es muy probable que haya ratones en el lomo del caballo.

–No muy probable, tal vez –aceptó el Caballero–; pero, si aparecieran, no querría tenerlos corriendo por todos lados.

–¿Ves? –continuó tras una pausa–. Más vale estar prevenido para cualquier cosa. Esa es la razón por la cual el caballo lleva esas canilleras en las patas.

–Pero ¿para qué sirven? –preguntó Alicia, con la mayor curiosidad.

–Para protegerlo de las mordeduras de tiburones –replicó el Caballero–. Yo mismo lo inventé.»*

Lewis Carroll, A través del espejo y lo que encontró Alicia allí, Buenos Aires, Longseller, 2005, pág. 253; traducción de Eduardo Stilman.

   La enorme fe del Caballero Blanco en sus inventos e ideas queda minúscula al lado de la superfe que le tienen al superpoder del botón 4 y del botón R sus supercreyentes. Pero esto ya fue harina de otro costal.
   Y así, fingiendo casualidad, en el final del viaje ♪♫ ...terminaré en el principio ♫♪ –o al menos en su segunda etapa, que incluye a la primera.